REGLAS DE DERIVACION

ALGEBRAICAS

DIARIO DE CLASE # 2

Yedaneira Estrada

En clase vimos las reglas de derivación las primeras no se me dificultaron incluso se me complico menos que el tema anterior pero lo interesante se pone en las últimas reglas donde igual al principio me costaba entender la formula, pero con los ejercicios le fui entendiendo y con la practica espero se me facilite más.

¿Cuáles son las reglas de derivación?

Las reglas de derivación que se muestran a continuación se obtienen fácilmente a través de la definición formal de derivada.

1. Derivadas inmediatas

Derivada de una constante

La derivada de una constante k es 0:

f(x) = k ⇒ f’(x)=0

2. Derivada de la función lineal

La función lineal tiene la forma:

f(x) = ax

Donde a es un número real.

Su derivada es:

f’(x) = a

• Ejemplo

La derivada de f(x) = −8x + 6 es:

f’(x) = (−8x)’ + (6)’ = −8

4. Derivada de una potencia

Caso 1

Sea f(x) una función potencial de la forma f(x) = xn, entonces:

f(x) = xn ⇒ f’(x)=n∙xn−1

• Ejemplo

Al derivar:

f(x) = x3

Resulta:

f’(x) = 3⋅x3−1 = 3x2

5. Derivada del producto

La regla del producto se aplica a funciones con forma de producto entre dos funciones u y v, ambas diferenciables:

f(x) = u∙v

f’(x) = u’∙v + u∙v’

Es decir, la derivada del producto de dos funciones es la derivada de la primera, por la segunda sin derivar, más la primera sin derivar, multiplicado por la derivada de la segunda.

6. Derivada del cociente

Sea una función de la forma:

Con la condición v ≠ 0, y que ambas, u y v, sean diferenciables. En tal caso, su derivada se calcula a través de:

7. La regla de la cadena

Aplica a funciones compuestas, de la forma:

f= f (u)

Donde u = g(x)

Su derivada se lleva a cabo así:

f’(x) = f’(u)∙u’ = f’[g(x)] ∙g’(x)

Reglas de derivación (con ejemplos) (lifeder.com)