Aplicación de la integral
Yedaneira Estrada
En esta clase aprendimos a usar una integral en una gráfica utilizándola para sacar el área de la curva de una pendiente. Algo importante es ubicar la función que se encuentra por encima y restarle la función que ese encuentra por debajo.
Hallar el área de una región entre dos curvas
Si R es la región limitada arriba por la gráfica de la función f (x) = 9 − (x / 2)² y abajo por la gráfica de la función g(x) = 6 − x, encuentre el área de la región R.
Solución:
La región se muestra en la siguiente figura.
Primero necesitamos calcular dónde se cruzan (intersecatan) las gráficas de las funciones. Estableciendo f (x) = g(x), obtenemos
Las gráficas de las funciones se cruzan cuando x = 6 o x = −2, por lo que queremos integrar de −2 a 6. Como f (x) ≥ g(x) para −2 ≤ x ≤ 6, obtenemos
El área de la región es 64/3 unidades².
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