Cálculo de volúmenes método de discos y arandelas
Mediante estos
métodos he aprendido a calcular los volúmenes sólidos y huecos de las funciones
cuando girar sobre el eje X.
MÉTODO
DE DISCOS
El sólido generado al hacer girar una región plana alrededor de un eje se
denomina sólido de revolución. Para determinar el volumen de este tipo de
sólidos es necesario observar que el área de la sección transversal 𝐴(𝑥) es el área
de un disco de radio 𝑅(𝑥), la
distancia de la frontera de la región plana al eje de revolución
En este caso la definición de volumen da:
MÉTODO
DE ARANDELAS O ANILLOS Si la región que gira para
generar un sólido no cruza o no hace frontera con el eje de revolución, el
sólido tendrá un agujero. Las secciones transversales perpendiculares al eje de
revolución son arandelas. Las dimensiones de una arandela representativa son:
Radio exterior 𝑹(𝒙) Radio
interior 𝒓(𝒙)
El área de la arandela es:
En consecuencia, la definición de volumen da:
https://fcen.uncuyo.edu.ar/upload/material-aplicacion-de-integrales-clase-invertida.pdf
Comentarios
Publicar un comentario