Longitud de arco

21/Oct/23

Diario clase #3                                                                                                             Yedaneira Estrada

                               

Mi aprendizaje de esta clase fue que si se tiene una función F(x) derivable en un intervalo [a, b] entonces podemos medir la longitud de la gráfica en este intervalo. Esta longitud se conoce como longitud del arco de la función F(x).

Ejemplo: Encuentra la longitud de y = x^(3/2) de x = 0 a x = 4.

 

La derivada es y’ = (3/2)x^(1/2)

Comienza con:

S = 

4

0

 √1+(f’(x))² dx

Pon (3/2)x^(1/2):

S = 

4

0

 √1+((3/2)x^(1/2))² dx

Simplifica:

S = 

4

0

 √1+(9/4)x dx

Podemos usar integración por sustitución:

• u = 1 + (9/4) x
• du = (9/4)dx
• (4/9) du = dx
• Límites: u(0)=1 y u(4)=10

Y nos queda:

S = 

10

1

 (4/9)√u du

Integra:

S = (8/27) u^(3/2) de 1 a 10

Calcula:

S = (8/27) (10^(3/2) − 1^(3/2)) = 9.073...

Conclusión

La fórmula de longitud de arco para una función f(x) es:

S = 

b

a

 √1+(f’(x))² dx

Pasos:

• Calcula la derivada de f(x)
• Escribe la fórmula de longitud de arco
• Simplifica y resuelve la integral.

Longitud de Arco (Cálculo) (disfrutalasmatematicas.com)