Longitud de arco


21/Oct/23

Diario clase #3                                                                                                             Yedaneira Estrada


                               

Mi aprendizaje de esta clase fue que si se tiene una función F(x) derivable en un intervalo [a, b] entonces podemos medir la longitud de la gráfica en este intervalo. Esta longitud se conoce como longitud del arco de la función F(x).



Ejemplo: Encuentra la longitud de y = x(3/2) de x = 0 a x = 4.

 

La derivada es y’ = (3/2)x(1/2)



Comienza con:

S = 
4
0
 √1+(f’(x))2 dx

Pon (3/2)x(1/2):

S = 
4
0
 √1+((3/2)x(1/2))2 dx

Simplifica:

S = 
4
0
 √1+(9/4)x dx

Podemos usar integración por sustitución:

  • u = 1 + (9/4) x
  • du = (9/4)dx
  • (4/9) du = dx
  • Límites: u(0)=1 y u(4)=10

Y nos queda:

S = 
10
1
 (4/9)√u du

Integra:

S = (8/27) u(3/2) de 1 a 10

Calcula:

S = (8/27) (10(3/2) − 1(3/2)) = 9.073...

Conclusión

La fórmula de longitud de arco para una función f(x) es:

S = 
b
a
 √1+(f’(x))2 dx

Pasos:

  • Calcula la derivada de f(x)
  • Escribe la fórmula de longitud de arco
  • Simplifica y resuelve la integral.














Longitud de Arco (Cálculo) (disfrutalasmatematicas.com)




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