YEDANEIRA ESTRADA

  Algebra de conjuntos Diario #2  21/Oct/2023 En esta clase vimos sobre el diagrama de ven en cómo es su funcionamiento realmente Un diagrama de Ben es un gráfico donde los conjuntos se representan con regiones encerradas en un plano. Aquí el conjunto universo U es el interior de un rectángulo y los otros conjuntos se representan por círculos dentro del rectángulo. Especificación de conjuntos Una forma, de ser posible, consiste en enumerar sus elementos separados por comas y escritos entre llaves {}. La segunda es escribir las propiedades que caracterizan a los elementos del conjunto.  La recta vertical | se lee “tal que” y la coma “y”. Diagramas de Benn Un diagrama de Benn es un gráfico donde los conjuntos se representan con regiones encerradas en un plano. Aquí el conjunto universo U es el interior de un rectángulo y los otros conjuntos se representan por círculos dentro del rectángulo. Operaciones con Conjuntos Unión e Intersección La unión de dos conjuntos A y B

 Longitud de arco 21/Oct/23 Diario clase #3                                                                                                             Yedaneira Estrada                                 Mi aprendizaje de esta clase fue que si se tiene una función F(x) derivable en un intervalo [a, b] entonces podemos medir la longitud de la gráfica en este intervalo. Esta longitud se conoce como longitud del arco de la función F(x). Ejemplo: Encuentra la longitud de y = x (3/2)  de x = 0 a x = 4.   La derivada es  y’ = (3/2)x (1/2) Comienza con: S =  4 0   √ 1+(f’(x)) 2  dx Pon  (3/2)x (1/2) : S =  4 0   √ 1+((3/2)x (1/2) ) 2  dx Simplifica: S =  4 0   √ 1+(9/4)x  dx Podemos usar  integración por sustitución : u = 1 + (9/4) x du = (9/4)dx (4/9) du = dx Límites: u(0)=1 y u(4)=10 Y nos queda: S =  10 1  (4/9) √ u  du Integra: S = (8/27) u (3/2)  de 1 a 10 Calcula: S = (8/27) (10 (3/2)  − 1 (3/2) ) =  9.073... Conclusión La fórmula de longitud de arco para una función f(x) es: S =  b a  

  Cálculo de volúmenes método de discos y arandelas 14/Oct/23 Diario clase 2                                     Yedaneira Estrada Mediante estos métodos he aprendido a calcular los volúmenes sólidos y huecos de las funciones cuando girar sobre el eje X. MÉTODO DE DISCOS El sólido generado al hacer girar una región plana alrededor de un eje se denomina sólido de revolución. Para determinar el volumen de este tipo de sólidos es necesario observar que el área de la sección transversal 𝐴 ( 𝑥 ) es el área de un disco de radio 𝑅 ( 𝑥 ), la distancia de la frontera de la región plana al eje de revolución En este caso la definición de volumen da: MÉTODO DE ARANDELAS O ANILLOS Si la región que gira para generar un sólido no cruza o no hace frontera con el eje de revolución, el sólido tendrá un agujero. Las secciones transversales perpendiculares al eje de revolución son arandelas. Las dimensiones de una arandela representativa son: Radio exterior 𝑹 ( 𝒙 ) Radio interior 𝒓 ( 𝒙 ) El ár

Aplicación de la integral Diario #1                                                                                                              07/Oct/23            Yedaneira Estrada En esta clase aprendimos a usar una integral en una gráfica utilizándola para sacar el área de la curva de una pendiente.  Algo importante es ubicar la función que se encuentra por encima y restarle la función que ese encuentra por debajo.   Hallar el área de una región entre dos curvas  Si  R  es la región limitada arriba por la gráfica de la función  f  ( x ) = 9 − ( x  / 2)² y abajo por la gráfica de la función  g ( x ) = 6 −  x , encuentre el área de la región  R . Solución : La región se muestra en la siguiente figura. Primero necesitamos calcular dónde se cruzan (intersecatan) las gráficas de las funciones. Estableciendo  f  ( x ) =  g ( x ), obtenemos Las gráficas de las funciones se cruzan cuando  x  = 6 o  x  = −2, por lo que queremos integrar de −2 a 6. Como  f  ( x ) ≥  g ( x ) para −2 ≤  x  ≤

 Probabilidad DIARIO # 1                                                                                                                    07/Oct/23                                                                                                                              Yedaneira Estrada    En esta clase vimos sobre la probabilidad es a que se encarga de estudiar es resultado de que en suceso pase, donde el espacio muestral es el conjunto de los posibles resultados de un experimento.  Tambien un evento es un resultado particular de un experimento aleatorio y existen2 tipos de eventos nulo y seguro. Qué es la probabilidad La probabilidad es el cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar. Vamos a plantear un par de ejemplos, porque la probabilidad -como tantos conceptos en matemáticas, es una construcción abstracta, pero con ejemplos se entiende mejor. Si giras la siguiente ruleta, ¿en qué números se puede parar? La ru

  Cambio de variable Diario clase #3  30/sep. /23                                                                   Yedaneira Estrada Aguilar El tema que aprendimos hoy fue la fórmula de cambio de variable la cual tiene como objetivo reducir el grado de dificultad da la integral mediante el cambio de una variable a modo que la integral resultante no sea más fácil de resolver. La idea: si no podemos resolverlo aquí, entonces nos movemos a otro lugar donde podamos resolverlo, y luego volvemos a la posición original. El "cambio de variable" nos puede ayudar a resolver preguntas difíciles, usando los pasos: Reemplaza una expresión con una variable (como "u") Resuelve, Luego pon la expresión de vuelta en la solución (donde está "u"). Ejemplo Calcula la siguiente integral indefinida:     Empezamos definiendo:  , de donde:  . Sustituyendo estos valores en la integral:     obtenemos:     Observa que hemos completado el diferencial multiplicando por   en el integra